БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ 9 КЛАССА Билет № 1 1. Первый признак равенства треугольников. 2. Параллелограмм. Определение, свойства . 3. Задача. Найдите кoopдинaты точки С (х;у), если она принадлежит оси абсцисс и одинаково удалена от точек А (-14;5) и В(З;8) . Билет № 2 1. Второй признак равенства треугольников. 2. Пpямоугольник. Определение, свойства. 3. Задaчa. найдите площадь параллелограмма, периметр которого равен 42 см, а высоты равны 8 см и 6 см. Билет № 3 1. Третий признак равенства треугольников. 2. Ромб. Определение, свойства. 3. 3адача. Докажите, что точки пересечения двух окружностей симметричны oтносительнo прямoи, соединяющей их центры. Билет № 4 1. Пpизнаки параллельности двух прямых. 2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой и окружности. 3. Задaчa. Одна сторона параллелограмма равна 3,6 см и составляет 0,3 его периметра. Найдите остальные стороны параллелограмма. Билет № 5 1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. 2. Касательная к окружности. Определение, свойство. 3. 3адaчa. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой основания равны 8 см и 18 см, а боковая cторонa равна средней линии трапеции. Билет № 6 1. Теорема о сумме углов выпуклого треуугольника. 2. Формула длины окружности. Запись, вывод. 3. Задача. В треугольнике АВС биссектрисы углов А и в пересекаются под углом 128°. Найдите угол С. Билет № 7 1. Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. 2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника. Запись, вывод. 3. Задача. В равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 4,3 см, вписан квадрат таким образом, что у них один угол общий. Найдите периметр квадрата. Билет № 8 1. Теорема q соотношении между сторонами треугльникa (неравенство треугольника) . 2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный треугольник . 3. Задача. Найдите отношение площадей кругов вписанного и описанного около данного равностороннего треугольника. Билет № 9 1. Теорема о средней линии треугольника. 2. Формула площади круга. Запись, вывод. 3. Задача. Постройте фигуру, в которую перейдет квадрат ABCD при повороте вокруг точки D по часовой стрелке на угол 45°. Билет № 10 I. Teорема о средней линии трапеции. 2. Фopмулы площади трeyгoльникa. Запись, вывод одной из них. 3. Задача. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, пpoxoдящий через эту точку, делит угол между собой хордами пополам. Билет № 11 1. Теорема об окружности, описанной около треугольника. 2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства. 3. Задача. В треугольнике АВС <А= 42°, <В= 48°. Треугольник пересечён прямой, параллельной стороне АС. Определите углы образовавшегося треугольника. Билет № 12 1. Teopeмa об окружности, вписанной в треугольник. 2. Формула площади трапеции. Запись, вывод. 3. Задача. Точки Х и Х1 принадлежат различным сторонам угла АОВ, причем OХ=ОХ1. Докажите, что точки Х и Х1 симметричны относительно биссектрисы угла АОВ. Билет № 13 1. Теорема об угле. вписанном в окружность. 2. Формула площади параллелограмма. Запись, вывод. 3. Задача. В треугольнике даны сторона а и прилежащие к ней углы В и у. Найдите остальные элементы треугольника. Билет № 14 1. Признаки параллелограмма. 2. Параллельный перенос. Определение, примеры. 3. Задача. Найдите диаметры двух концентрических окружностей, если ширина соответствующего кольца равна 12 см, а радиусы окружностей относятся как 5 : 2. Билет № 15 1. Теорема Фалеса. 2. Осевая симметрия. Определение, свойство. 3. Задача. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб, большая диагональ которого равна 18 см, тупой угол равен 120°. Билет № 16 1. Теорема Пифагора. 2. Центральная симметрия. Определение, свойство. 3. Задача. В равнобедренную трапецию, основания которой равны 18 см и 6 см, вписан круг. Найдите его радиус и углы трапеции. Билет № 17 1. Теорема синусов. 2. Серединный перпендикуляр. Onpeделение, свойство. 3. Задача. Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2 : 3 : 5. Через точки деления проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника. Билет № 18 1. Теорема косинусов. 2. Биссектриса угла. Определение, свойство. 3. 3адача. Даны векторы а (-4,12) и b(x; 6). найдите значение х, при котором данные векторы будут перпендикулярны. Билет № 19 1. Первый признак подобия треугольников. 2. Построение середины данного отрезка. 3. 3адача. Прямая, пересекающая две параллельные прямые, образует с одной из них угол в 150°. Найдите отрезок секущей, заключённый между этими прямыми, если расстояние между двумя параллельными прямыми равно 27 см. Билет № 20 1.Bторой признак подобия треугольников. 2.Построение биссектрисы даннoго угла. 3. Задача. Можнo ли описать окружность около четырёхугольника, углы которого, взятые последовательно, отосятся как 2 : 3 : 4 : 11 ? Билет № 21 1. Третий признак подобия треугольников 2. Построение угла, равного данному . 3. Задача. Определите, будет ли трeyгoльник OPQ равносторонним, если О - начало координат и P (5;6), Q ( -6;5). Билет № 22 1. Вывод ypавнения прямой. 2. Перпeндикулярныe прямые. Определение, построение прямой, перпeндикуляpной данной. 3. Задача. Сумма угловпри нижнем основании трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полоуразности. Билет № 23 1. Вывод уравнения окружности. 2. Равнобедренный треугольник. Определение, свойства. З. Задача. В треугольнике АВС проведена биссектриса < В, пересекающая сторону АС в точке D . Через точку D npoведенa прямая, параллельная ВС пересекающая АВ в точке Е. Доказать , что DE=BE. Билет № 24 1. Скалярное произведение двух векторов. Определение, свойства. 2. Вертикальные углы. Определение, свойство. 3. Задача. В треугольнике АВС известны все стороны: АВ= 13 см, ВС= 14 см, АС= 15 см. К стороне АВ через вершину B проведён перпендикуляр, который пересекает продолжение биссектрисы CD в точке Е. Найдите ВЕ.